Etude d un problème aux limites non locales de type Bitsadze-Samarskii dans les espaces de Banach UMD

Abstract

Dans ce mémoire, on a étudié un problème elliptique aux limites non locales de type Bitsadze-Samarskii dans le cadre Lp. Allaberen Ashyralyev s est intéressé (en 2008) à ce problème dans le cadre des espaces de Hölder et a montré que ce problème est bien posé, en véri ant l inégalité de coercitivité. Le but de notre travail était de trouver des résultats concernant l existence, l unicité et la régularité de la solution de ce problème. La méthode est basée essentiellement sur la construction d une représentation de la so- lution, l utilisation des semi-groupes, les domaines fractionnaires des opérateurs, les espaces d interpolation et la théorie des sommes d opérateurs en s inspirant du travail de « Hammou Houari et al » qui est fait dans un cadre général (conditions non locales opérationnelles). On a obtenu des conditions nécessaires et su¢ santes sur les données permettant d obtenir une Lp régularité maximale.